算法——归并排序

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归并排序

​ 归并排序是另一种排序算法，也是采用分治的思想，但是和快排有很大的区别，归并排序是稳定的，而快排则不稳定

归并的思想

​ 归并排序的思想可以简单的分为三个步骤：

  1. 确定分界点 mid
  2. 递归分界点得到左右空间
  3. 归并，将若干数组合并为一个有序数组

确定分界点

​ 确定分界点，归并排序的分界点即为数组的中点，设数组左边界为 left，有边界为 right，那么分界点 mid 便为 

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int mid = (l + r) / 2;

​ 归并排序的分界点和快排的分界点有本质的区别，快排的分界点是对数组的元素值而言的，而归并排序的分界点是就数组的 index 来说的

​ 通过确定的分界点，一个数组就被分解成了两个以 mid 为分界的数组，第一个数组的就原素组而言的下标范围是 left <= index <= mid，第二个数组是 mid + 1 <= index <= right

递归分界点左右空间

​ 根据第一步得到的结果，可以使用递归将得到的两个数组继续分解，即

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merge_sort(q, l, mid);
merge_sort(q, mid + 1, r);

归并

​ 这是归并排序最重要的一步，是对归并得到的数组得处理，对于两个有序数组来说，想要合并，就要不断得对比数组头位置元素的大小，这又是使用双指针，分别指向两个数组的头元素，不断对比两个指针对应元素大小，保存较小的那个，并后移与其对应的指针，由于两个指针实际上是分步执行的，当其中一个数组被遍历完后，直接将另一个数组接到答案数组的尾部即可，代码如下

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//k 用来记录答案数组中现存元素的数量
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r) {
	if (q[i] <= q[j])
		tmp[k++] = q[i++];
	else
		tmp[k++] = q[j++];
}
while (i <= mid)
	tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r)
	tmp[k++] = q[j++];
for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
	q[i] = tmp[j];

全部代码

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#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100000;

int q[N], tmp[N];
int n;

void merge_sort(int q[], int l, int r) {
	if (l == r)
		return;
	int mid = (l + r) / 2;
	merge_sort(q, l, mid);
	merge_sort(q, mid + 1, r);
	int k = 0, i = l, j = mid + 1;
	while (i <= mid && j <= r) {
		if (q[i] <= q[j])
			tmp[k++] = q[i++];
		else
			tmp[k++] = q[j++];
	}
	while (i <= mid)
		tmp[k++] = q[i++];
	while (j <= r)
		tmp[k++] = q[j++];
	for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
		q[i] = tmp[j];
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> q[i];
	}
	merge_sort(q, 0, n - 1);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cout << q[i] << " ";
	}
	return 0;
}
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