面试题——最长上升子串

发表于

AcWing 1490 最长上升子串

题目

​ 给出一个长度为n的由正整数构成的序列，你需要从中删除一个正整数，很显然你有很多种删除方式，你需要对删除这个正整数以后的序列求其最长上升子串，请问在所有删除方案中，最长的上升子串长度是多少。

​ 这里给出最长上升子串的定义：即对于序列中连续的若干个正整数，满足ai+1 > ai，则称这连续的若干个整数构成的子串为上升子串，在所有的上升子串中，长度最长的称为最长上升子串。

输入格式

输入第一行仅包含一个正整数n，表示给出的序列的长度。

接下来一行有n个正整数，即这个序列，中间用空格隔开。

输出格式

输出仅包含一个正整数，即删除一个数字之后的最长上升子串长度。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100000
1 ≤ ai ≤ 100000

输入样例：

1
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5
2 1 3 2 5

输出样例：

1
3

思路

​ 这道题我们采用枚举的做法进行求解，对于序列中任意位置 i 的数字，我们都求出它之前按顺序递增最远可以到达的距离f[i]，和它之后按顺序递增最远可以到达的距离g[i]，当我们要拿掉一个数字来得到最长上升子串时，我们只需要先判断拿掉了i后第i个元素两边是否可以拼接上，如果可以，拿掉i的连续上升子串的长度即为f[i - 1] + g[i + 1]，不能拼接的话即为max(f[i - 1], g[i + 1])，最后取所有情况的最大值，即为最长上升子串的长度

代码

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#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int nums[N], f[N], g[N];
int n;
int res = 0;

int main() {

	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &nums[i]);

	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if (nums[i] > nums[i - 1]) f[i] = f[i - 1] + 1;
		else f[i] = 1;
	for (int i = n; i > 0; --i)
		if (nums[i] < nums[i + 1]) g[i] = g[i + 1] + 1;
		else g[i] = 1;

	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (nums[i - 1] < nums[i + 1]) {
			int a = f[i - 1] + g[i + 1];
			res = a > res ? a : res;
		}
		else {
			int a = f[i - 1] > g[i + 1] ? f[i - 1] : g[i + 1];
			res = a > res ? a : res;
		}
	}

	printf("%d", res);

}

java

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package AcWingCode;

import java.util.Scanner;

public class p1490 {
    static final int N = 100010;
    public static void main(String[] args) {
        int n, res = 0;
        int nums[] = new int[N];
        int f[] = new int[N];
        int g[] = new int[N];
        Scanner myInput = new Scanner(System.in);
        n = myInput.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            nums[i] = myInput.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (nums[i] < nums[i - 1]) f[i] = f[i - 1] + 1;
            else f[i] = 1;
        }
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            if (nums[i] > nums[i + 1]) g[i] = g[i + 1] + 1;
            else g[i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (nums[i - 1] < nums[i + 1]) {
                int add = f[i - 1] + g[i + 1];
                res = res > add ? res : add;
            }
            else {
                int max = f[i - 1] > g[i + 1] ? f[i - 1] : g[i + 1];
                res = res > max ? res : max;
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}
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